Esta simulación consiste en un péndulo de furuta cuyas posiciones se cambian mediante un Slider.
Según la notación adoptada hay dos ángulos:
1) alpha: es el ángulo del péndulo respecto a la vertical (viendo el péndulo de frente), el origen se corresponde al péndulo hacia arriba y es positivo cuando el péndulo gira en sentido antihorario.
2) beta: es el ángulo que forma la base móvil del pédulo con el eje x. Crece en dirección antihoraria (visto desde arriba)
Las ecuaciones del movimiento son:
A) Péndulo:
(mp*Lr^2+1/4*mp*Lp^2-1/4*mp*Lp^2*cos(alpha)^2+Jr)*ddbeta - (1/2*mp*Lp*Lr*cos(apha))*ddalpha=-(1/2*mp*Lp^2*sin(alpha)*cos(alhpa))*dalpha*dbeta -(1/2*mp*Lp*Lr*sin(alpha))*dalpha^2 -Br*dbeta + tau
-1/2*mp*Lp*Lr*cos(alpha)*ddbeta+(Jp+1/4*mp*Lp^2)*ddalpha=1/4*(mp*Lp^2*cos(alpha)sin(alpha))*dbeta^2+1/2*mp*Lp*g*sin(alpha)-Bp*dalpha
B) Motor:
tau=kt(Vm-km*dbeta)/Rm
como variable de control se usa u que es Vm, luego tau depende de ellas
El modelo se puede normalizar si se substituye la dinámica del control y se definen los siguientes parámetros
a1=2*Lr/Lp+(2*Jr)/(mp*Lp*Lr)+Lp/(2*Lr)
a2=Lp/(2*Lr)
a3=Lp/2*Lr+2*Jp/(mp*Lp*Lr)
a4=Lp/2*L[r]+2*Jp/mp*Lp*Lr
b=Lp/(2*Lr)
d1=2*km*kt/(Rm*mp*Lp*Lr)+(2*Br)/(mp*Lp*Lr)
d2=2*Bp/(mp*Lp*Lr)
K[u]=2*kt/(Rm*mp*Lp*Lr)
G=g/Lr
y se usa la notación c=cos(alpha) s=sin(alpha), entocnes despejando las derivadas de segundo orden:
ddalpha=((a2*c*c-a1)*G*s+(a2*c*c-a1)*b*c*s*dbeta*dbeta+(2*b*c*s*dalpha+d1)*c*dbeta + c*s*dalpha*dalpha + (a1-a2*c*c)*d2*dalpha -c*K*u) / den
ddbeta=-( G*c*s + b*c*c*s*dbeta*dbeta - (2*a4*b*c*s*dalpha + a4*d1)*dbeta - a4*s*dalpha*dalpha - d2*c*dalpha +a4*K*u) / den
donde den=(a2*a4+1)*c*c-a1*a4$